Modulhandbuch Geovisualisierung

Lehr- und Lernmethoden

Seminaristischer Unterricht, Übung

Verwendbarkeit

Mathematik II, Datenerfassung I-III

Studiensemester

1. Semester

Teilnahmevoraussetzungen (für Modul)

keine

Modulinhalte

Analysis

• Mathematische Grundlagen
• Elementare Funktionen
• Differentialrechnung
  • Grenzwerte und Folgen
  • Erste und höhe Ableitung von Funktionen
  • Techniken des Differenzierens (Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel)
  • Reihenentwicklung (z.B. Taylor-Reihe)
• Prinzip und Grundlagen des Integrierens

Sphärische Trigonometrie

• Ebene und sphärische Koordinatensysteme
• Trigonometrische Funktionen
• Berechnungen im rechtwinkligen und allgemeinen Dreieck, Sinussatz, Cosinussatz
• Additionstheoreme für Sinus und Cosinus
• Großkreise, Kleinkreise, Längen- und Breitengrade
• Sphärische Berechnungen auf der Kugel

Darstellende Geometrie

• Abbildungen in senkrechter Parallelprojektion
• Abbildungen in Eintafelprojektion
• Böschungsaufgaben
• Perspektive Abbildungen
• Einbildentzerrungen
• Möbiusnetz

Lernergebnisse

Nach der Teilnahme an dem Modul sind die Studierenden in der Lage, auf den Inhalt der Analysis bezogen,

• mathematische Argumentationen zu verstehen und kritisch zu bewerten;
• mathematische Aussagen zu logischen Argumentationsketten zu verbinden;
• fachbezogene Aufgaben mathematisch zu modellieren und mithilfe der vermittelten mathematischen Mittel zu lösen;
• mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umzugehen;
• mathematisch zu kommunizieren, d. h. sie verstehen Texte oder Äußerungen zur Mathematik und können ihrerseits verständliche schriftliche oder mündliche Darstellungen und Präsentationen von Überlegungen, Lösungswegen und Ergebnissen abgeben.

Zudem kennen die Studierenden die Entscheidungsgrundlagen für die Anwendung der sphärischen Trigonometrie in der Geodatenverarbeitung. Sie können die vermittelten Formeln und Algorithmen anwenden und fachbezogenen Aufgabenstellungen zuordnen. Weiterhin können Sie die benötigte Rechenschärfe abschätzen, um die erforderliche Rechengenauigkeit für das zu berechnende Ergebnis sicherzustellen.

Nach der Teilnahme an dem Modul verstehen die Studierenden grundlegende Prinzipien der Analysis und können diese auf einfache mathematische Fragestellungen anwenden.

Die Studierenden sind in der Lage, Objekte durch verschiedene Projektionsmethoden abzubilden und aus Bildern Objekte zu rekonstruieren. Sie entwickeln ein räumliches Vorstellungsvermögen und kennen die Grundlagen in der Erstellung von perspektivischen Darstellungen.

Literatur und weitere Lernangebote

Kern, Hans; Rung, Jose – Sphärische Trigonometrie; 1995, Bayerischer Schulbuch Verlag, ISBN 978-3-76273-598-4

Hessenberg, Gerhard – Ebene und sphärische Trigonometrie; 1926, Sammlung Göschen, de Gruyter Verlag, 987-3-11100-274-3 (Nachdruck)