Modulhandbuch Vermessung und Geoinformatik
Studien- und Prüfungsordnung 2023
Mathematik II
Modulprofil
Studiengang
Modul-Nr./Code, Modulbezeichnung
6018006, Mathematik II
SWS
4 SWS
Moduldauer
1 Semester
Turnus
nur Sommersemester
ECTS-Credits
5 Credits
Art des Moduls
Pflichtmodul
Lehrsprache(n)
Deutsch
Prüfungssprache(n)
Deutsch
Studienformen des Moduls
- Vollzeit
Lehrveranstaltungen des Moduls
| Bezeichnung | Art der Lehrveranstaltung | SWS | Links |
|---|---|---|---|
| Mathematik II |
Seminaristischer Unterricht
Übung |
k. A. | k. A. |
Workload
Gesamtworkload
150 h
Präsenzzeit
60 h
Selbststudium
90 h
Organisation und Prüfung
Lehr- und Lernmethoden
Seminaristischer Unterricht, Übung
Verwendbarkeit
Die erworbenen Kompetenzen werden in allen technischen Modulen eingesetzt.
Studiensemester
2. Semester
Voraussetzung für Erhalt von ECTS-Credits
- schriftliche Prüfung
Teilnahmevoraussetzungen (für Modul)
keine
Lehr- und Lernmethoden
Seminaristischer Unterricht, Übung
Verwendbarkeit
Die erworbenen Kompetenzen werden in allen technischen Modulen eingesetzt.
Studiensemester
2. Semester
Voraussetzung für Erhalt von ECTS-Credits
- schriftliche Prüfung
Teilnahmevoraussetzungen (für Modul)
keine
Inhalte, Lernergebnisse und Literatur
Modulinhalte
Analysis
- Grundbegriffe: Reihen
- Konvergenzeigenschaften von Reihen
- Grundlagen des Integrierens und Integrationstechniken
Lineare Algebra
- Definitionen und Arten von Vektoren und Matrizen (quadratische Matrix, symmetrische Matrix, Einheitsmatrix)
- Matrizenoperationen (Transponieren einer Matrix, Addition und Subtraktion, Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar, Multiplikation zweier Matrizen
- Determinante und Inverse einer Matrix (Gauß-Algorithmus)
- Lösung linearer Gleichungssysteme
Fehlerlehre und Statistik
- Fehler(arten) und Genauigkeit
- Zufallsvariable, Messwerte und Fehlerarten
- Mittelwert und Standardabweichung
- Standardabweichung und Vertrauensbereich
- Varianzfortpflanzung bei linearen und nichtlinearen Funktionen
- Varianzfortpflanzung in Matrizendarstellung
- Genauigkeitsmaße aus Doppelmessungen
- Genauigkeitsmaße in geodätischen Netzen: mittlerer Punktfehler, Fehlerellipsen
Lernergebnisse
Nach der Teilnahme an dem Modul sind die Studierenden in der Lage,
- mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umzugehen;
- fachbezogene Aufgaben mathematisch zu modellieren und mithilfe der vermittelten mathematischen Methoden zu lösen.
Nach der Teilnahme an dem Modul verstehen die Studierenden grundlegende Prinzipien der linearen Algebra und können diese zur Lösung fachspezifischer Aufgaben umsetzen. Teilnehmende sind in der Lage, mathematisch-statistische Konzepte auf geodätische Aufgaben und Fragestellungen zu übertragen und anzuwenden.
Literatur und weitere Lernangebote
Hollmann, R. (2024): Fehlerlehre und Statistik. Vorlesungsskript für den Bachelorstudiengang Vermessung und Geoinformatik, Fachsemester V2, Version 4.11, Stand: 15.03.2024, Technische Hochschule Würzburg, unveröffentlicht, abrufbar im eLearning Kurs „Fehlerlehre und Statistik“
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1, 14. Auflage, Verlag Vieweg, 2014
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, 13. Auflage, Verlag Vieweg, 2012
Preuß, Wenisch: Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 1, 2. Auflage, Carl Hanser Verlag, 2003
Preuß, Wenisch: Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 2, 3. Auflage, Carl Hanser Verlag, 2003
Preuß, Wenisch: Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 3, 2. Auflage, Carl Hanser Verlag, 2001
Modulinhalte
Analysis
- Grundbegriffe: Reihen
- Konvergenzeigenschaften von Reihen
- Grundlagen des Integrierens und Integrationstechniken
Lineare Algebra
- Definitionen und Arten von Vektoren und Matrizen (quadratische Matrix, symmetrische Matrix, Einheitsmatrix)
- Matrizenoperationen (Transponieren einer Matrix, Addition und Subtraktion, Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar, Multiplikation zweier Matrizen
- Determinante und Inverse einer Matrix (Gauß-Algorithmus)
- Lösung linearer Gleichungssysteme
Fehlerlehre und Statistik
- Fehler(arten) und Genauigkeit
- Zufallsvariable, Messwerte und Fehlerarten
- Mittelwert und Standardabweichung
- Standardabweichung und Vertrauensbereich
- Varianzfortpflanzung bei linearen und nichtlinearen Funktionen
- Varianzfortpflanzung in Matrizendarstellung
- Genauigkeitsmaße aus Doppelmessungen
- Genauigkeitsmaße in geodätischen Netzen: mittlerer Punktfehler, Fehlerellipsen
Lernergebnisse
Nach der Teilnahme an dem Modul sind die Studierenden in der Lage,
- mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umzugehen;
- fachbezogene Aufgaben mathematisch zu modellieren und mithilfe der vermittelten mathematischen Methoden zu lösen.
Nach der Teilnahme an dem Modul verstehen die Studierenden grundlegende Prinzipien der linearen Algebra und können diese zur Lösung fachspezifischer Aufgaben umsetzen. Teilnehmende sind in der Lage, mathematisch-statistische Konzepte auf geodätische Aufgaben und Fragestellungen zu übertragen und anzuwenden.
Literatur und weitere Lernangebote
Hollmann, R. (2024): Fehlerlehre und Statistik. Vorlesungsskript für den Bachelorstudiengang Vermessung und Geoinformatik, Fachsemester V2, Version 4.11, Stand: 15.03.2024, Technische Hochschule Würzburg, unveröffentlicht, abrufbar im eLearning Kurs „Fehlerlehre und Statistik“
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1, 14. Auflage, Verlag Vieweg, 2014
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, 13. Auflage, Verlag Vieweg, 2012
Preuß, Wenisch: Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 1, 2. Auflage, Carl Hanser Verlag, 2003
Preuß, Wenisch: Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 2, 3. Auflage, Carl Hanser Verlag, 2003
Preuß, Wenisch: Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 3, 2. Auflage, Carl Hanser Verlag, 2001